Poincaré demuestra que las transformaciones de Lorentz forman el grupo, el hoy llamado grupo de la relatividad, y que las ecuaciones de Maxwell quedan invariantes por la acción de ese grupo.

[notas de Galois]

Pero va más allá y construye un modelo de espacio cuatridimensional en el cual los sólidos, frente a los de la geometría euclídea, son sólidos deformables. Para ello, demuestra que las transformaciones de Lorenzt corresponden a las rotaciones de un espacio de cuatro dimensiones, uno de cuyos ejes es imaginario y se interpreta como la coordenada tiempo. Los generadores para las transformaciones infinitesimales a lo largo de cada eje son los de un grupo de Lie para las rotaciones infinitesimales en cuatro dimensiones.

Ejercicio. Demostrar que el haz tangente esférico de S^2 es SO(3) y RP^3.

¡¡¡Ya quiero hacer dibujitos, esos que estarán en ese "famoso-tedioso-innombrable" trabajo!!! Ya sé cual subiré!